2016泉州中考数学模拟试题及答案
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试卷难度
合理安排试题难度结构，试题易、中、难的比例约为8:1:1.考试合格率达80%.
八、试卷结构
试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图.三种题型的占分比例约为：选择题占14%，填空题占26.7%，解答题占59.3%（其中选择题约有7小题，填空题约有10小题，解答题约有9小题），全卷总题量约为26题.
九、试题示例
（一）选择题（A、B、C、D四个答案中只有一个正确，请你把正确答案前的字母填在括号内）
1.下列各式，正确的是( )．
A.-2﹥1 B. -3 ﹥-2 C. D.
（容易题）
2.下列运算正确的是( )．
A． B． C． D．
（容易题）
3.方程 的解是( )．
A．x=1 B．x=2 C．x＝ D．x＝－
（容易题）
4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．
A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
（容易题）
5.如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ）．
（容易题）
6.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点 出发，沿箭头所示方向经过点 跑到点 ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为 （单位：秒），他与教练的距离为 （单位：米），表示 与 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的
A．点 B．点 C．点 D．点
(中档题)
7．如图，直线 ，点 坐标为（1，0），过点 作 轴的垂线交直线于点 B，以原点O为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ；再过点 作 的垂线交直线于点 ，以原点O为圆心， 长为半径画弧交 轴于点 ，…，按此做法进行下去，点 的坐标为( )．
A． B． C． D．
（稍难题）
（二）填空题
8．计算： 的倒数是 . （容易题）
9．根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生工程战役计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为 . （容易题）
10．某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，这组数据的中位数为 __________千克． （容易题）
11． “明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”） （容易题）
12．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.
（容易题）
13．反比例函数 的图象的对称轴有______条．
（中档题）
14．如图，顺次连结四边形 四边的中点 、 、 、 ，则四边形 的形状一定是_____________．（中档题）
15．如图，菱形 的周长为 ，对角线 和 相交于点 ， ，则 ________，菱形 的面积 =________．（中档题）
16．如图，在小山的东侧 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成 角的方向飞行，25分钟后到达 处，此时热气球上的人测得小山西侧 点的俯角为 ，则小山东西两侧 ， 两点间的距离为________米(结果可保留根号)．（中档题）
17．在 中， 是 上的动点（ 异于 、 ），过点 的直线截 ，使截得的三角形与 相似，我们不妨称这种直线为过点 的 的相似线，简记为 ( 为自然数)．
(1) 如图①， ， ，当 时， 、 都是过点 的 的相似线（其中 ， ∥ ），此外，还有______条；
(2) 如图②， , ，当 __________时， 截得的三角形面积为 面积的 ．
（稍难题）
（三）解答题
18.计算： .
（容易题）
19.已知 ，求代数式 的值.
（容易题）
20.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出 是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）
等式：① ，② ，
③ ，④ ．
已知：
求证： 是等腰三角形．
证明：
（容易题）
21．果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成 五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
（1）补齐直方图，求 的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是 级的概率．
（容易题）
22．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．
（容易题）
23．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 ，不放回再抽取第二张，将数字记为 ．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点 在函数 图象上的概率．
（中档题）
24. 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x (米),试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
（中档题）
25.已知： 、 、 三点不在同一直线上．
(1)若点 、 、 均在半径为 的 上，
i)如图①，当 ， 时，求 的度数和 的长；
ii)如图②，当 为锐角时，求证： ；
(2)若定长线段 的两个端点分别在 的两边 、 ( 、 与 均不重合)滑动，如图③，当 ， 时，分别作 ， ，交点为 ，试探索：在整个滑动过程中， 两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
（稍难题）
26．（1）如图1是某个多面体的表面展开图.
①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果将展开图沿BC、GH剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）
（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）
（稍难题）
〔试题示例的参考答案或解答提示〕
（一）选择题：
1．C；2．A；3．C；4．C； 5.C； 6．D ；7．D.
（二）填空题：
8． ； 9． ；10．45；11．可能； 12．45；
13．2； 14．平行四边形； 15． ； ； 16． 750 ；
17．(1) ； (2) 或 或 .
（三）解答题：
18．3．
19．解：原式＝ ．
20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）.
证明：在 和 中，
.
.
是等腰三角形.
21．解：（1）画直方图：略
，相应扇形的圆心角为： ．
（2） ，
．
，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．
（3） ．
22．解：（1） 15
（2）
第一种情形 第二种情形 第三种情形
60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE
注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分．
②三种情形中画出两种即可．
③第二种情形中的平行填一种即可．
23. 解：画树状图
由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足点 在函数 图象上的情况有2种, （点在函数图象上）= .列表法（略）
24. 解：（1）72-2x；
（2）小英说法正确.
矩形面积S = x（72-2x） .
∵ ，∴ , ∴ ,
∴当x=18时，S取得最大值.
此时， x≠72-2x，∴面积最大的不是正方形.
25．解：(1) i)∵点A、B、C均在 上，
∴ = =
∵ ，
∴ ．
注:也可延长 或利用垂径定理构造直角三角形求得 ．
ii)证法一：如图，作直径 ，则 ,
∴
∴
证法二：如图，连结 ，作 于点H，
则 ， ,
∴ =
(2) 解法一：如图，连结AP，取AP的中点 ，连结BK、CK，
在 中， ，同理得
∴ ，
∴点 、 、 、 都在 上．
∴由(1) ii)可知，
∴ （定值）
故在整个滑动过程中， 两点间的距离保持不变.
解法二：如图，连结AP，并延长BP交AN于点 ，
∵ ,
∴ =
∵
∴ ∽
∴ ∴
∵ ∴
∴ （定值）
故在整个滑动过程中， 两点间的距离保持不变．
注：解法一中，由点 、 、 、 都在 上．
可得 ∴ ∽
∴
∴ （定值）得证．
26．解：（1）①（直）三棱柱，点A、M、D表示多面体的同一点；
②△BMC应满足的条件是：
a.∠BMC=90°，且BM=DH或CM=DH；
b.∠MBC=90°，且BM=DH或BC=DH；
c.∠BCM=90°，且BC=DH或CM=DH；
（2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是 .
如图所示，连结AB、BC、CA.
∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，
∴矩形ACKL、BCJI、ABHG为棱柱的三个才侧面且
四边形DGAL、IEHB、FJCK须拼成与底面△ABC
全等的另一个底面的三角形，
∴AC =LK且AC=DL+FK，
∴ .
同理可得， .
∴△ABC∽△DEF，∴ ，
∴ = .
